Groupe de renormalisation fonctionnel pour systèmes fermioniques unidimensionnels sur réseau appliqué au modèle de Fermi-Hubbard étendu

Doctorant : Lucas DÉSOPPI

Jury : 

Direction de recherche : P^rs Claude Bourbonnais et Nicolas Dupuis, Sorbonne Université
Président du jury : P^r André-Marie Tremblay
Membres : P^r Bertrand Reulet et Christophe Brun, Sorbonne Université
Membres externes : P^re Shan-Wen Tsai, University of California, Riverside, États-Unis et D^r Daniel Rohe, Forschungszentrum Jülich GmbH, Allemagne

RÉSUMÉ
Les systèmes fermioniques unidimensionnels sont connus pour leurs propriétés particulières, donnant naissance à la théorie des liquides de Luttinger. Le comportement de ces systèmes de basse dimension est bien connu dans le voisinage de la surface de Fermi, alors réduite à deux points dans la première zone de Brillouin. Le modèle de g-ologie dans la limite du continuum est alors obtenu en projetant les interactions sur ces deux points, et il est possible d’en calculer le diagramme de phase. Cependant, loin de la surface de Fermi, le spectre possède en général une courbure, et les interactions dépendent des impulsions, du fait de leur caractère non local. Dans cette thèse, un formalisme basé sur le groupe de renormalisation fonctionnel est développé pour prendre en compte ces effets à un remplissage arbitraire, et calculer les diagrammes de phase en étudiant les fluctuations quantiques dominantes. Le modèle de Fermi-Hubbard étendu est pris comme exemple pour tester la méthode. On retrouve les résultats d’études précédentes à demi-remplissage, et on détermine les diagrammes de phase pour différentes valeurs du potentiel chimique. Les résultats sont étendus à des modèles prenant en compte des interactions généralisées dont les effets sont brièvement discutés.

Functional Renormalization Group for one-dimensional fermionic systems on a lattice, with application to the extended Fermi-Hubbard model

Summary :
One-dimensional fermionic systems are known for their special properties, giving rise to the theory of Luttinger liquids. The behavior of these low-dimensional systems is well known in the vicinity of the Fermi surface, then reduced to two points in the first Brillouin zone. The g-ology model in the continuum limit is then obtained by projecting the interactions onto these two points, and it is possible to calculate the phase diagram. However, far from the Fermi surface, the spectrum generally has a curvature, and the interactions are momentum dependent, due to their non-local character. In this thesis, a formalism based on the functional renormalization group is developed to take these effects into account at an arbitrary filling, and calculate phase diagrams by studying the dominant quantum fluctuations. The extended Fermi-Hubbard model is used as an example to test the method. The results of previous studies at half-filling are recovered, and phase diagrams are determined for different values of chemical potential. The results are extended to models taking into account generalized interactions, the effects of which are briefly discussed