Chien échaudé craint l'eau froide

En 1979, lors de la première édition de la Traversée du lac Memphrémagog, les nageurs devaient franchir les 42 km séparant Prouty Beach à Newport (Vermont) de la pointe Merry à Magog (Québec). Contrairement aux nageurs en piscine, les nageurs en eau libre doivent continuellement lutter contre le courant qui les fait dériver. La question de la trajectoire de nage à emprunter est alors de la plus haute importance. Est-ce qu'un nageur handicapé par un courant de côté doit à tout moment viser le point d'arrivée (comme le ferait un chien traversant d'une rive à l'autre pour rejoindre son maître) ou doit-il plutôt viser un peu en amont pour réussir à gagner l'arrivée?

Ce sont deux mathématiciens, Sturm et le bien nommé Saint-Laurent, qui, en 1822, ont résolu cette question, dont la réponse dépend en fait de la vitesse du courant et de la vitesse du nageur.

Supposons que Sturm se trouve sur la rive nord de la rivière Saint-François, sous le pont Jacques-Cartier à Sherbrooke, et que son chien soit sur la rive sud. Si ce dernier se jette à l'eau et nage toujours en direction de son maître qui l'appelle, alors il réussira à franchir les 230 m les séparant, à condition qu'il nage plus rapidement que le courant. Sa trajectoire prendra alors la forme d'une parabole; ce ne sera pas une belle ligne droite, mais il atteindra son but. S'il nage à la vitesse du courant, il atteindra la rive, mais 115 m en aval de son maître, un moindre mal. Si, par contre, le courant est plus rapide que lui, alors le pauvre chien sera déporté et s'approchera de plus en plus de la rive sans jamais pouvoir l'atteindre. En fait, s'il nage trois fois moins vite que ne l'est le courant, quand il aura réussi à être à distance de bras de la rive, disons à 45 cm, il aura été déporté de 30 km, soit la distance entre le pont Jacques-Cartier et la pointe Merry de Magog! Quelle vie de chien...