Tomasz Kaczynski

• Topologie computationnelle
• Analyse topologique d'image
• Analyse non linéaire
• Systèmes dynamiques

L'objectif de ma recherche est de développer des méthodes topologiques (homologie, indice de point fixe, indice de Conley, théorie de points critiques) et des algorithmes associés dans le but de les appliquer aux systèmes dynamiques, aux équations différentielles et aux autres domaines des sciences. Ces méthodes permettent d'établir l'existence de solutions ayant certaines propriétés spécifiques, d'analyser le comportement du système à long terme, ou encore, de démontrer formellement la présence du chaos dans certains systèmes qui apparaissent chaotiques dans des expériences numériques.

Présentement, je m'intéresse à développer la topologie computationnelle, un nouveau champ de recherche situé sur la frontière de mathématiques et d'informatique. Mis à part les applications ci-dessus décrites, il promet de fournir des outils dans la vision par ordinateur.

Publications de Pr Tomasz Kaczynski

T. Kaczynski, K. Mischaikow, et M. Mrozek, Computational Homology, Appl. Math. Sci. Vol. 157, Springer Verlag , NY 2004.

M. Allili, T. Kaczynski,  C. Landi, and F. Masoni, Acyclic partial matchings for multidimensional persistence: algorithm and combinatorial Interpretation, J Math Imaging Vis (2018), DOI 10.1007/s10851-018-0843-8. 

T. Kaczynski, M. Mrozek, and T. Wanner, Towards a formal tie between combinatorial and classical vector field dynamics,  J. Comput. Dynamics,  3 (1), (2016), 17-50.