Jean-Pierre Dussault

Les objectifs que je poursuis concernent les modèles d'équilibre et d'optimisation ainsi que l'étude d'algorithmes de descente. Les modèles d'équilibre permettent de décrire une grande variété de situations. Un exemple de telle situation est la position et les ondulations d'une nappe de tissu sur une table: l'attraction du sol y est en équilibre avec les propriétés de souplesse de la nappe. Souvent, les situations d'équilibre correspondent à une minimisation: par exemple, une bille s'immobilise au fond d'un verre, à l'endroit le plus bas du verre. Dépendamment du contexte, il n'est pas toujours évident de calculer une situation d'équilibre. Il faut utiliser des méthodes de calcul, algorithmes, parfois complexes. Mon travail consiste à analyser et améliorer le comportement de ces algorithmes complexes. Les conséquences pratiques de ce type de travail sont multiples: il devient possible de produire des programmes plus efficaces et plus robustes. Grâce à de meilleurs algorithmes, on peut résoudre une plus grande variété de problèmes, avec une plus grande fiabilité. Je m'intéresse aussi à l'application des algorithmes. La situation de la nappe avec ses replis en est un exemple. Un autre exemple provient du domaine médical, où la reconstruction tri-dimensionnelle d'organes en tomographie hélicoïdale se formule comme un problème d'optimisation. Les réseaux de télécommunication et de transport fournissent d'autres applications importantes. Enfin, une application ludique est l'utilisation de l'optimisation au sein d'un joueur de billard intelligent; l'optimisation permet d'obtenir la précision dans l'exécution d'un coup.

Les activités de recherche que je poursuis concernent les algorithmes de programmation mathématique, optimisation avec ou sans contrainte. En particulier, j'approfondis l'étude de méthodes de pénalités, barrières, Lagrangiens augmentés, et méthodes de points intérieurs. Je m'intéresse à l'étude de convergence des algorithmes, ainsi qu'à leur implantation. J'explore l'utilisation de la différentiation automatique, et son utilisation dans des méthodes d'ordre supérieur généralisant les algorithmes de Newton, Chebychev, Halley. La solution de problèmes dégénérés est difficile, mais les algorithmes modernes laissent entrevoir de l'espoir; en particulier, je progresse dans le développement d'algorithmes de résolution pour la classe difficile des MPEC (programmes mathématiques avec contraintes de complémentarité). Les applications constituent une source de motivation. Je me penche sur des applications d'imagerie, de réseaux (télécommunications et transport), et aussi d'un joueur de billard intelligent dont la précision est obtenue par des modèles d'optimisation.