GCI130 - Algèbre linéaire

Cible(s) de formation

Acquérir des connaissances de base en algèbre linéaire en vue de les utiliser pour la formulation et le traitement en langages vectoriel et algébrique de modèles mathématiques des domaines du génie civil et du génie du bâtiment.

Contenu

Calcul matriciel : notation, opérations sur les matrices, propriétés des opérations. Caractérisation des matrices inversibles, factorisations des matrices, introduction aux transformations linéaires, changement de base, méthodes itératives pour résoudre l’équation matricielle Ax = b. Vecteurs et valeurs propres : définitions, matrices diagonales, symétriques, à coefficients complexes, interprétation géométrique, applications. L’orthogonalité et les moindres carrés : les ensembles orthogonaux, les projections orthogonales, la méthode de Gram-Schmidt, les problèmes des moindres carrés. Les matrices symétriques et les formes quadratiques : la diagonalisation des matrices symétriques, les formes quadratiques, l’optimisation sous contraintes. Nombres complexes : les opérations fondamentales, la forme polaire, les racines d’un nombre complexe.

* Sujet à changement